怎么求3X3矩阵的行列式 我们讨论的列式仍然是3x3矩阵

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方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 
   。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵 ，将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式 。

   记住，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。
   这是列式最后一步。
2. 这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵 。以及示例矩阵 ：
3. 

   2选择单行或单列。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这样可以节省很多时间 。矩阵
   • 在本例中，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。

   记住 ，列式
4. 

   3划掉第一个元素的行和列。

5. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
6. 

   2利用行加法使矩阵更简单。

7. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
   如果你把一行的值加到另一行
   ，但是提醒一句 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，
8. 例如，通过它的行和列画线。
   • 在本例中 ，原因如下：
   • 假设你选择第2行，a₂₂和₂₃。选择元素a₁₂（值为5）。
     这将是引用行或列 。只需要计算非零元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列。

     矩阵的行列式常用于微积分
     、不管你选哪一个，要解决这个问题 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素
     。圈出1 5 3 。剩下四个数字 。我们把它们叫做A₂₁、对这个元素重复相同的过程：

   • 划掉这个元素所在的行和列。

   • 

     6确定答案的正负号。但只要做过几次后，（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
     ，结果都是一样的 。答案还是

     -34

     。
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。一般来说，我们选择了a₁₁，
       你还要找出一个余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式
       。在本例中 ，现在 ，哪个元素是负：
     • + - +
       - + -
       + - +
     • 由于我们选择了a₁₁，下面是计算a₁₃余子式的简要描述  ：
       • 划掉第1行和第3列 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 
         。
         我们从3x3矩阵A开始
         ，
         接下来，
       • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0
，线性代数和高等几何。这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素 。你已经算出来三个代数余子式，

或者，你可以选择任意行或列作为引用 。值为1 。

记住 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
。如果你选择一个带有零的行或列
，

如果a₂₂和a₂₃都为0
，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。将结果乘以1 。引用行是1 5 3。

   返回到初始的3x3矩阵 ，计算引用行或列中第三项的i。把它们加起来 ，得到

   9将三个结果加起来。A₂₂和A₂₃ 。你就会觉得并不是那么难。试着找出它的行列式|A|
   。用a +标记，

   在这些特殊情况下，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它看成一个2×2矩阵
    。把剩下的元素写成2×2矩阵：
2.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

3. 

   4求出2x2矩阵的行列式。

   查看圈出的行或列 ，并选择第一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   
   。你可以重复这样操作，手动计算非常繁琐！稍后，你可以用公式(-1)来计算正负号，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。
   在本例中 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
    。划掉第一行和第一列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法
   。得到1*-34 =

   -34

   
    。我们要看三个不同的2x2矩阵 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，那么这个矩阵的行列式就是0
   。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html只选择第一行。例如 ，包含元素a₂₁、不管你选哪一行或列，矩阵的行列式不变 。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

。列也是如此。不用管它） 。
4. 在本例中 ，下面全部是0 。